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从命题的题设出发,经过逐步推理,来判断命题的结论是否正确的过程,叫做证明。   

要证明一个命题是真命题,就是证明凡符合题设的所有情况,都能得出结论。要证明一个命题是假命题,只需举出一个反例说明命题不能成立。证明一个命题,一般步骤如下:   

(1)按照题意画出图形;   

(2)分清命题的条件的结论,结合徒刑,在“已知”一项中写出题设,在“求证”一项中写出结论;   

(3)在“证明”一项中,写出全部推理过程。   

一、直接证明   

1、综合法   

(1)定义:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.   

(2)综合法的特点:综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”.它是从已知条件和某些学过的定义、公理、公式、定理等出发,通过推导得出结论.   

2、分析法   

(1)定义:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法.   

(2)分析法的特点:分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”.它是要证明结论成立,逐步寻求推证过程中,使每一步成立的充分条件,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.   

二、间接证明   

反证法   

1、定义:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.   

2、反证法的特点:   

反证法是间接证明的一种基本方法.它是先假设要证的命题不成立,即结论的反面成立,在已知条件和“假设”这个新条件下,通过逻辑推理,得出与定义、公理、定理、已知条件、临时假设等相矛盾的结论,从而判定结论的反面不能成立,即证明了命题的结论一定是正确的.   

3、反证法的优点:   

对原结论否定的假定的提出,相当于增加了一个已知条件.   

4反证法主要适用于以下两种情形:   

(1)要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;   

(2)如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论,而从反面进行证明,只要研究一种或很少的几种情形  


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